Sciences, normes, décision - 5 - Axe : Sémantique, Philosophie des mathématiques

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5 - Axe : Sémantique, Philosophie des mathématiques

par Marcel Skrobek - publié le , mis à jour le


Le volet « Sémantique » de cet axe comprend deux thèmes.


• La question envisagée en sémantique philosophique est celle du réalisme en philosophie du langage et en philosophie de la logique, notamment dans son rapport à la justification du choix d’une signification pour les constantes logiques.


• La recherche en sémantique formelle porte sur les énoncés conditionnels, en particulier sur les questions suivantes : Quand ces énoncés sont-ils vrais ? Quelles sont leurs conditions d’acceptabilité ? Quelle est la probabilité d’un conditionnel ? Quelle est la logique des conditionnels ? De quelle façon nos croyances sont-elles modifiées quand nous apprenons des informations conditionnelles ?


Notre approche de ces problèmes recourt aux méthodes de la psychologie et de la linguistique ; nous l’avons déjà appliquée à des questions concernant les conditions d’assertabilité des conditionnels.


Récemment, nous avons commencé à utiliser la même approche pour développer une théorie des conditions de vérité pour ces énoncés. La sémantique que nous voulons continuer à développer s’appuie sur une analyse du lien inférentiel entre antécédent et conséquent.


 


Le volet « Philosophie des mathématiques » comporte également deux parties.


• La première porte sur la controverse entre réalisme et antiréalisme. Nos travaux sur ce thème s’inscrivent dans deux perspectives distinctes mais étroitement liées :


 (i) la question ontologique de savoir si les entités mathématiques sont des entités abstraites telles qu’elles sont analysées dans une perspective platoniste, ou bien des constructions mentales (au sens brouwérien) ;


 (ii) la question sémantique et épistémique relative à la validité du principe de bivalence et à la possibilité d’énoncés doués de sens et porteurs de valeur de vérité indépendamment de notre capacité à reconnaître quelle est cette valeur.


• La seconde regoupe des travaux sur les questions ayant trait au révisionnisme logique, aux normes de la justification et à la nature des idéalisations mathématiques.


Faisabilité. La problématique de l’antiréalisme, formulée comme une question sémantique, reste exprimée en des termes qui font référence à la possibilité de principe de conduire une procédure de vérification à son terme. La question supposée cruciale se réfère à l’existence d’un algorithme de décision et la frontière jugée fondamentale reste celle qui a été tracée dans les années 1930 entre les propositions en principe décidables et les autres. Les travaux que nous conduisons envisagent une autre option, qualifiée d’antiréalisme « strict » ou d’« ultra-finitisme », qui consiste à exiger que la mise en œuvre d’une procédure de décision puisse être « humainement faisable ».


Cette option nous conduit à deux types de travaux : (i) des travaux sur la possibilité de caractériser la notion de « faisabilité » avec le même degré de stabilité et de robustesse que celui qui caractérise la définition de la calculabilité « en principe » ; (ii) des travaux sur l’analyse conceptuelle de la complexité « émergente », et en particulier du fait que certaines fonctions calculables par algorithme ne peuvent pas voir déterminer leur valeur pour n sans qu’aient été préalablement déterminées leurs valeurs pour 1,…, n-1.


Phénoménologie des mathématiques. Les recherches portent sur Gödel, d’une part, sur Brouwer de l’autre.


Nous nous intéressons aux  aspects systématiques et historiques de la philosophie de Gödel. Il s’agira en particulier de : (i) continuer et renforcer notre implication dans le projet de Gabriella Crocco (Université d’Aix-Marseille) de transcription et d’analyse des Cahiers philosophiques de Gödel ; (ii) de continuer et d’élargir nos recherches sur Gödel et la monadologie.


Pour ce qui est de Brouwer, nous insistons sur les aspects systématiques et historiques de sa philosophie et, plus généralement, sur ceux de l’intuitionnisme.


 Le dilemme de Benacerraf.  Nous abordons le dilemme de Benacerraf (incompatibilité de la vérité mathématique et de la fiabilité de la connaissance mathématique), comme dilemme kantien (incompatibilité de l’intuition comme mode approprié d’accès aux objets mathématiques et du caractère a priori de la connaissance mathématique). Pour Kant, l’intuition n’anticipe l’actualité de l’objet de manière à fournir une connaissance a priori que si l’intuition ne contient rien de plus que la forme de la sensibilité. Nous critiquons la solution de Parsons en termes de connaissance propositionnelle justifiée par des intuitions que (par opposition à des intuitions de) sur un modèle néo-kantien. 

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